Rešite 5x^2-7x-3=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1,744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0,344030651$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -7 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

Seštejte 49 in 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}, ko je ± plus. Seštejte 7 in \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{109} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$5x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Če število -3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Odštejte -3 od 0.

$$5x^{2}-7x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

Delite -\frac{7}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{10}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Seštejte \frac{3}{5} in \frac{49}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Prištejte \frac{7}{10} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$