Rešite 5x^2-7x=24

$$5 x ^ { 2 } - 7 x = 24$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 24 na obeh straneh.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5x^{2}+ax+bx-24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=5\left(-24\right)=-120$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -120 izdelka.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-15 b=8$$

Znova zapišite 5x^{2}-7x-24 kot \left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right)$$

Faktor 5x v prvem in 8 v drugi skupini.

$$5x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(5x+8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in 5x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-7x=24$$

Odštejte 24 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}-7x-24=24-24$$

Če število 24 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -7 za b in -24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 5}$$

Seštejte 49 in 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 529.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±23}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{7±23}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±23}{10}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 23.

$$x=\frac{30}{10}$$

Delite 30 s/z 10.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±23}{10}, ko je ± minus. Odštejte 23 od 7.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-16}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x=24$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{24}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{5}$$

Delite -\frac{7}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{10}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{24}{5}+\frac{49}{100}$$

Seštejte \frac{24}{5} in \frac{49}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{529}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{23}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{23}{10}$$

Prištejte \frac{7}{10} na obe strani enačbe.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$