Rešite 5x^2-7x+6=7

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 6 = 7$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{69} + 7}{10} \approx 1,530662386$$

$$x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}\approx -0,130662386$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-7x+6=7$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}-7x+6-7=7-7$$

Če število 7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-7x+6-7=0$$

Odštejte 7 od 6.

$$5x^{2}-7x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -7 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20}}{2\times 5}$$

Seštejte 49 in 20.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{69}}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{69}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{69}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{69}}{10}, ko je ± plus. Seštejte 7 in \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{69}}{10}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{69} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x+6=7$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}-7x+6-6=7-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-7x=7-6$$

Odštejte 6 od 7.

$$5x^{2}-7x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{1}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{5}$$

Delite -\frac{7}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{10}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{5}+\frac{49}{100}$$

Seštejte \frac{1}{5} in \frac{49}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{69}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{69}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Prištejte \frac{7}{10} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}$$