Rešite 5x^2-7x+2=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=5\times 2=10$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 10 izdelka.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-5 b=-2$$

Znova zapišite 5x^{2}-7x+2 kot \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktor 5x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$5x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in 5x-2=0.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -7 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 5}$$

Seštejte 49 in -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{7±3}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±3}{10}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 3.

$$x=\frac{10}{10}$$

Delite 10 s/z 10.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±3}{10}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}-7x+2-2=-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-7x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Delite -\frac{7}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{10}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Seštejte -\frac{2}{5} in \frac{49}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{9}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3}{10}$$

Prištejte \frac{7}{10} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$