Rešite 5x^2-5x-17=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2,410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1,410497317$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -5 za b in -17 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

Seštejte 25 in 340.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}, ko je ± plus. Seštejte 5 in \sqrt{365}.

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

Delite 5+\sqrt{365} s/z 10.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{365} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

Delite 5-\sqrt{365} s/z 10.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Prištejte 17 na obe strani enačbe.

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Če število -17 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

Odštejte -17 od 0.

$$5x^{2}-5x=17$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

Delite -5 s/z 5.

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

Seštejte \frac{17}{5} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$