Rešite 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -9 izdelka.

$$1,-9 3,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-9 b=1$$

Znova zapišite x^{2}-8x-9 kot \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

Faktorizirajte x v x^{2}-9x.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Faktor skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -40 za b in -45 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

Seštejte 1600 in 900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -40 je 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{40±50}{10}, ko je ± plus. Seštejte 40 in 50.

$$x=\frac{90}{10}$$

Delite 90 s/z 10.

$$x=9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{40±50}{10}, ko je ± minus. Odštejte 50 od 40.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Delite -10 s/z 10.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=9 x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Prištejte 45 na obe strani enačbe.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Če število -45 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

Odštejte -45 od 0.

$$5x^{2}-40x=45$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

Delite -40 s/z 5.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

Delite 45 s/z 5.

$$x^{2}-8x=9$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Seštejte 9 in 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=9 x=-1$$