Rešite 5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -40 za b in 85 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 85.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

Seštejte 1600 in -1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila -100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -40 je 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{40±10i}{10}, ko je ± plus. Seštejte 40 in 10i.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

Delite 40+10i s/z 10.

$$x=4+i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{40±10i}{10}, ko je ± minus. Odštejte 10i od 40.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

Delite 40-10i s/z 10.

$$x=4-i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4+i x=4-i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Odštejte 85 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

Če število 85 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-40x=-85$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

Delite -40 s/z 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

Delite -85 s/z 5.

$$x^{2}-8x=-17$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Seštejte -17 in 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Poenostavite.

$$x-4=i x-4=-i$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=4+i x=4-i$$