Rešite 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Faktoriziraj

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 5x^{2}+ax+bx-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -60 izdelka.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-10 b=6$$

Znova zapišite 5x^{2}-4x-12 kot \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

Faktor 5x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

Seštejte 16 in 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±16}{10}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 16.

$$x=\frac{20}{10}$$

Delite 20 s/z 10.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±16}{10}, ko je ± minus. Odštejte 16 od 4.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{6}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Seštejte \frac{6}{5} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 5 in 5.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$