Rešite 5x^2-30x=0

$$5 x ^ { 2 } - 30 x = 0$$

Rešitev za x

$$x=6$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte x.

$$x\left(5x-30\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 5x-30=0.

$$x=0 x=6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-30x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -30 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-30\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -30 je 30.

$$x=\frac{30±30}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{30±30}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{30±30}{10}, ko je ± plus. Seštejte 30 in 30.

$$x=\frac{60}{10}$$

Delite 60 s/z 10.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{30±30}{10}, ko je ± minus. Odštejte 30 od 30.

$$x=\frac{0}{10}$$

Delite 0 s/z 10.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-30x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=\frac{0}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Delite -30 s/z 5.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{5}$$

Delite 0 s/z 5.

$$x^{2}-6x=0$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=6 x=0$$