Rešite 5x^2-3x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-5 b=2$$

Znova zapišite 5x^{2}-3x-2 kot \left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor 5x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$5x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in 5x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -3 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Seštejte 9 in 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{3±7}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±7}{10}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 7.

$$x=\frac{10}{10}$$

Delite 10 s/z 10.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±7}{10}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 3.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$5x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Če število -2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Odštejte -2 od 0.

$$5x^{2}-3x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Delite -\frac{3}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{10}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Seštejte \frac{2}{5} in \frac{9}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Prištejte \frac{3}{10} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$