Rešite 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Združite -25x in -5x, da dobite -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Dodajte 40 na obe strani.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 8 izdelka.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -6.

$$a=-4 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-6x+8 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktor x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Združite -25x in -5x, da dobite -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Dodajte 40 na obe strani.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -30 za b in 40 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Seštejte 900 in -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -30 je 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{30±10}{10}, ko je ± plus. Seštejte 30 in 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Delite 40 s/z 10.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{30±10}{10}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Delite 20 s/z 10.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Združite -25x in -5x, da dobite -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Delite -30 s/z 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Delite -40 s/z 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Seštejte -8 in 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=4 x=2$$