Rešite 5x^2-25x=0

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

Rešitev za x

$$x=5$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte x.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 5x-25=0.

$$x=0 x=5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-25x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -25 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -25 je 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{25±25}{10}, ko je ± plus. Seštejte 25 in 25.

$$x=\frac{50}{10}$$

Delite 50 s/z 10.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{25±25}{10}, ko je ± minus. Odštejte 25 od 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Delite 0 s/z 10.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Delite -25 s/z 5.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

Delite 0 s/z 5.

$$x^{2}-5x=0$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=5 x=0$$