Rešite 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Rešitev za x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Združite 5x^{2} in -x^{2}, da dobite 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Združite -20x in -7x, da dobite -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Dodajte 6 na obe strani.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Seštejte 12 in 6, da dobite 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx+18. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 72 izdelka.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -27.

$$a=-24 b=-3$$

Znova zapišite 4x^{2}-27x+18 kot \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Faktor 4x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Združite 5x^{2} in -x^{2}, da dobite 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Združite -20x in -7x, da dobite -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Dodajte 6 na obe strani.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Seštejte 12 in 6, da dobite 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -27 za b in 18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Seštejte 729 in -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -27 je 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{27±21}{8}, ko je ± plus. Seštejte 27 in 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Delite 48 s/z 8.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{27±21}{8}, ko je ± minus. Odštejte 21 od 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Združite 5x^{2} in -x^{2}, da dobite 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Združite -20x in -7x, da dobite -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Odštejte 12 od -6, da dobite -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Delite -\frac{27}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{27}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{27}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{27}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Seštejte -\frac{9}{2} in \frac{729}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Prištejte \frac{27}{8} na obe strani enačbe.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$