Rešite 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Združite 5x^{2} in -x^{2}, da dobite 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Odštejte 1x na obeh straneh.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Združite -20x in -x, da dobite -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Dodajte 6 na obe strani.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Seštejte 12 in 6, da dobite 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -21 za b in 18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Seštejte 441 in -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -21 je 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}, ko je ± plus. Seštejte 21 in 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{17} od 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Združite 5x^{2} in -x^{2}, da dobite 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Odštejte 1x na obeh straneh.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Združite -20x in -x, da dobite -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Odštejte 12 od -6, da dobite -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Delite -\frac{21}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{21}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{21}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{21}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Seštejte -\frac{9}{2} in \frac{441}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Prištejte \frac{21}{8} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$