Rešite 5x^2-2x-16=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5x^{2}+ax+bx-16. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=5\left(-16\right)=-80$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -80 izdelka.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=-10 b=8$$

Znova zapišite 5x^{2}-2x-16 kot \left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)$$

Faktor 5x v prvem in 8 v drugi skupini.

$$5x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(5x+8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -2 za b in -16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 5}$$

Seštejte 4 in 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{2±18}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±18}{10}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 18.

$$x=\frac{20}{10}$$

Delite 20 s/z 10.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±18}{10}, ko je ± minus. Odštejte 18 od 2.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-16}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Prištejte 16 na obe strani enačbe.

$$5x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Če število -16 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

Odštejte -16 od 0.

$$5x^{2}-2x=16$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{16}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Delite -\frac{2}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Seštejte \frac{16}{5} in \frac{1}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Prištejte \frac{1}{5} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$