Rešite 5x^2-2x+1=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0,2+0,4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -2 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

Seštejte 4 in -20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±4i}{10}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 4i.

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

Delite 2+4i s/z 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±4i}{10}, ko je ± minus. Odštejte 4i od 2.

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

Delite 2-4i s/z 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-2x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Delite -\frac{2}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

Seštejte -\frac{1}{5} in \frac{1}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

Prištejte \frac{1}{5} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$