Rešite 5x^2-18x+19=0

$$5 x ^ { 2 } - 18 x + 19 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{14}i}{5}\approx 1,8+0,748331477i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+9}{5}\approx 1,8-0,748331477i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-18x+19=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -18 za b in 19 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 19}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 19.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-380}}{2\times 5}$$

Seštejte 324 in -380.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-56}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila -56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±2\sqrt{14}i}{10}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{14}i}{10}$$

Delite 18+2i\sqrt{14} s/z 10.

$$x=\frac{9+\sqrt{14}i}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±2\sqrt{14}i}{10}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{14} od 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+18}{10}$$

Delite 18-2i\sqrt{14} s/z 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+9}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{9+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+9}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-18x+19=0$$

Odštejte 19 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}-18x+19-19=-19$$

Če število 19 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-18x=-19$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{19}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{19}{5}$$

Delite -\frac{18}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{19}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{19}{5}+\frac{81}{25}$$

Seštejte -\frac{19}{5} in \frac{81}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{14}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Prištejte \frac{9}{5} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{9+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+9}{5}$$