Rešite 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

Faktoriziraj

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 5x^{2}+ax+bx+12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 60 izdelka.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -16.

$$a=-10 b=-6$$

Znova zapišite 5x^{2}-16x+12 kot \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Faktor 5x v prvem in -6 v drugi skupini.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

Seštejte 256 in -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -16 je 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±4}{10}, ko je ± plus. Seštejte 16 in 4.

$$x=\frac{20}{10}$$

Delite 20 s/z 10.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±4}{10}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 16.

$$x=\frac{12}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{6}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Odštejte x od \frac{6}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 5 in 5.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$