Rešite 5x^2-15x-200

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 200$$

Faktoriziraj

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 5.

$$5\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Razmislite o x^{2}-3x-40. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-40. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -40 izdelka.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-8 b=5$$

Znova zapišite x^{2}-3x-40 kot \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-15x-200=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4000}}{2\times 5}$$

Seštejte 225 in 4000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{4225}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±65}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$x=\frac{15±65}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{15±65}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±65}{10}, ko je ± plus. Seštejte 15 in 65.

$$x=\frac{80}{10}$$

Delite 80 s/z 10.

$$x=8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±65}{10}, ko je ± minus. Odštejte 65 od 15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Delite -50 s/z 10.

$$x=-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 8 z vrednostjo x_{1}, vrednost -5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Ovrednoti

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$