Rešite 5x^2-15x=-10quad

$$5 x ^ { 2 } - 15 x = - 10 \quad$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 10 na obe strani.

$$5x^{2}-15x+10=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-2 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-3x+2 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in x-1=0.

$$x=2 x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-15x=-10$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$5x^{2}-15x-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Če število -10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-15x-\left(-10\right)=0$$

Odštejte -10 od 0.

$$5x^{2}-15x+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -15 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\times 10}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2\times 5}$$

Seštejte 225 in -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$x=\frac{15±5}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{15±5}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±5}{10}, ko je ± plus. Seštejte 15 in 5.

$$x=\frac{20}{10}$$

Delite 20 s/z 10.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±5}{10}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 15.

$$x=\frac{10}{10}$$

Delite 10 s/z 10.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-15x=-10$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-15x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{5}\right)x=-\frac{10}{5}$$

Delite -15 s/z 5.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{5}$$

Delite -10 s/z 5.

$$x^{2}-3x=-2$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Seštejte -2 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=1$$