Rešite 5x^2-14x+9

$$5 x ^ { 2 } - 14 x + 9$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 5x^{2}+ax+bx+9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-14 ab=5\times 9=45$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 45 izdelka.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -14.

$$a=-9 b=-5$$

Znova zapišite 5x^{2}-14x+9 kot \left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right).

$$\left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(5x-9\right)-\left(5x-9\right)$$

Faktor skupnega člena 5x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 9}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 5}$$

Seštejte 196 in -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{14±4}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±4}{10}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 4.

$$x=\frac{18}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{9}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±4}{10}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 14.

$$x=\frac{10}{10}$$

Delite 10 s/z 10.

$$x=1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{9}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost 1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$5x^{2}-14x+9=5\left(x-\frac{9}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Odštejte x od \frac{9}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$5x^{2}-14x+9=5\times \frac{5x-9}{5}\left(x-1\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 5 in 5.

$$5x^{2}-14x+9=\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$