Rešite 5x^2-12x+4=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 20 izdelka.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -12.

$$a=-10 b=-2$$

Znova zapišite 5x^{2}-12x+4 kot \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor 5x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in 5x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -12 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Seštejte 144 in -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±8}{10}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Delite 20 s/z 10.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±8}{10}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Delite -\frac{12}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{6}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{6}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{6}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Seštejte -\frac{4}{5} in \frac{36}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Prištejte \frac{6}{5} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$