Rešite 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Faktoriziraj

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 5x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 20 izdelka.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -12.

$$a=-10 b=-2$$

Znova zapišite 5x^{2}-12x+4 kot \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor 5x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Seštejte 144 in -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±8}{10}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Delite 20 s/z 10.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±8}{10}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{2}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Odštejte x od \frac{2}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 5 in 5.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$