Rešite 5x^2-11x+2

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 2$$

Faktoriziraj

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 5x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 10 izdelka.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-10 b=-1$$

Znova zapišite 5x^{2}-11x+2 kot \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor 5x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Seštejte 121 in -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±9}{10}, ko je ± plus. Seštejte 11 in 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Delite 20 s/z 10.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±9}{10}, ko je ± minus. Odštejte 9 od 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-1}{5}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 5 in 5.

$$5x^{2}-11x+2=\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$