Rešite 5x^2-10x-9=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 9 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx 2,673320053$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx -0,673320053$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -10 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+180}}{2\times 5}$$

Seštejte 100 in 180.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{280}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 280.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 2\sqrt{70}.

$$x=\frac{2\sqrt{70}+10}{10}$$

Delite 10+2\sqrt{70} s/z 10.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{70} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{70}}{10}$$

Delite 10-2\sqrt{70} s/z 10.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$5x^{2}-10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Če število -9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-9\right)$$

Odštejte -9 od 0.

$$5x^{2}-10x=9$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{9}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{9}{5}$$

Delite -10 s/z 5.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{5}$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}+1$$

Seštejte \frac{9}{5} in 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{14}{5}$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{14}{5}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{5}}$$

Poenostavite.

$$x-1=\frac{\sqrt{70}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{70}}{5}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$