Rešite 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Dodajte \frac{16}{5} na obe strani.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -8 za b in \frac{16}{5} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Seštejte 64 in -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Delite -\frac{16}{5} s/z 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Delite -\frac{8}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{4}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{4}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{4}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Seštejte -\frac{16}{25} in \frac{16}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Prištejte \frac{4}{5} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=\frac{4}{5}$$