Rešite 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Dodajte 7 na obe strani.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -3 za b in 7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Seštejte 9 in -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}, ko je ± plus. Seštejte 3 in i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{131} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Delite -\frac{3}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{10}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Seštejte -\frac{7}{5} in \frac{9}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Prištejte \frac{3}{10} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$