Rešite 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Odštejte 5 od 1, da dobite -4.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5x^{2}+ax+bx-4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -20 izdelka.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-4 b=5$$

Znova zapišite 5x^{2}+x-4 kot \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

Faktorizirajte x v 5x^{2}-4x.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Faktor skupnega člena 5x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5x-4=0 in x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Odštejte 5 od 1.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 1 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Seštejte 1 in 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±9}{10}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 9.

$$x=\frac{8}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±9}{10}, ko je ± minus. Odštejte 9 od -1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Delite -10 s/z 10.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}+x=5-1$$

Odštejte 1 od 5.

$$5x^{2}+x=4$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Delite \frac{1}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{10}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Seštejte \frac{4}{5} in \frac{1}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Odštejte \frac{1}{10} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$