Rešite 5x^2+8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5x^{2}+ax+bx-4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -20 izdelka.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=-2 b=10$$

Znova zapišite 5x^{2}+8x-4 kot \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Faktor skupnega člena 5x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5x-2=0 in x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 8 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Seštejte 64 in 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±12}{10}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±12}{10}, ko je ± minus. Odštejte 12 od -8.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Delite -20 s/z 10.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Če število -4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

Odštejte -4 od 0.

$$5x^{2}+8x=4$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Delite \frac{8}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{4}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{4}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{4}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Seštejte \frac{4}{5} in \frac{16}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Odštejte \frac{4}{5} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$