Rešite 5x^2+75x=0

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

Rešitev za x

$$x=-15$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte x.

$$x\left(5x+75\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 5x+75=0.

$$x=0 x=-15$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}+75x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 75 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 75^{2}.

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-75±75}{10}, ko je ± plus. Seštejte -75 in 75.

$$x=\frac{0}{10}$$

Delite 0 s/z 10.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-75±75}{10}, ko je ± minus. Odštejte 75 od -75.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Delite -150 s/z 10.

$$x=-15$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=-15$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+75x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

Delite 75 s/z 5.

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

Delite 0 s/z 5.

$$x^{2}+15x=0$$

Delite 15, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{15}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{15}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{15}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Odštejte \frac{15}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-15$$