Rešite 5x^2+70x-75=0

$$5 x ^ { 2 } + 70 x - 75 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-15$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$x^{2}+14x-15=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -15 izdelka.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 14.

$$a=-1 b=15$$

Znova zapišite x^{2}+14x-15 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

Faktor x v prvem in 15 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 70 za b in -75 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -75.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1500}}{2\times 5}$$

Seštejte 4900 in 1500.

$$x=\frac{-70±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 6400.

$$x=\frac{-70±80}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-70±80}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-70±80}{10}, ko je ± plus. Seštejte -70 in 80.

$$x=\frac{10}{10}$$

Delite 10 s/z 10.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-70±80}{10}, ko je ± minus. Odštejte 80 od -70.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Delite -150 s/z 10.

$$x=-15$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-15$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Prištejte 75 na obe strani enačbe.

$$5x^{2}+70x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Če število -75 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}+70x=-\left(-75\right)$$

Odštejte -75 od 0.

$$5x^{2}+70x=75$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+70x}{5}=\frac{75}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{70}{5}x=\frac{75}{5}$$

Delite 70 s/z 5.

$$x^{2}+14x=\frac{75}{5}$$

Delite 75 s/z 5.

$$x^{2}+14x=15$$

Delite 14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 7. Nato dodajte kvadrat števila 7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

Seštejte 15 in 49.

$$x^{2}+14x+49=64$$

Faktorizirajte x^{2}+14x+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Poenostavite.

$$x+7=8 x+7=-8$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-15$$