Rešite 5x^2+7x-12

$$5 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 5x^{2}+ax+bx-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -60 izdelka.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=-5 b=12$$

Znova zapišite 5x^{2}+7x-12 kot \left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right)$$

Faktor 5x v prvem in 12 v drugi skupini.

$$5x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 5}$$

Seštejte 49 in 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-7±17}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±17}{10}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 17.

$$x=\frac{10}{10}$$

Delite 10 s/z 10.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±17}{10}, ko je ± minus. Odštejte 17 od -7.

$$x=-\frac{24}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-24}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{12}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{12}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{12}{5}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{12}{5}\right)$$

Seštejte \frac{12}{5} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+12}{5}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 5 in 5.

$$5x^{2}+7x-12=\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$