Rešitev za x
x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}\approx 0,243398113
x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\approx -1,643398113
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
5x^{2}+7x=2
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
5x^{2}+7x-2=2-2
Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.
5x^{2}+7x-2=0
Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 7 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}
Kvadrat števila 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}
Pomnožite -4 s/z 5.
x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}
Pomnožite -20 s/z -2.
x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}
Seštejte 49 in 40.
x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}
Pomnožite 2 s/z 5.
x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}, ko je ± plus. Seštejte -7 in \sqrt{89}.
x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{89} od -7.
x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}
Enačba je zdaj rešena.
5x^{2}+7x=2
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}
Delite obe strani z vrednostjo 5.
x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}
Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.
x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}
Delite \frac{7}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{10}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}
Kvadrirajte ulomek \frac{7}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}
Seštejte \frac{2}{5} in \frac{49}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.
\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}
Faktorizirajte x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}
Poenostavite.
x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}
Odštejte \frac{7}{10} na obeh straneh enačbe.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}