Rešite 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+36. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 36 izdelka.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 12.

$$a=6 b=6$$

Znova zapišite x^{2}+12x+36 kot \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Faktor skupnega člena x+6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x+6=0.

$$x=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 60 za b in 180 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Seštejte 3600 in -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Delite -60 s/z 10.

$$x=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Odštejte 180 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

Če število 180 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Delite 60 s/z 5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Delite -180 s/z 5.

$$x^{2}+12x=-36$$

Delite 12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 6. Nato dodajte kvadrat števila 6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Seštejte -36 in 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Faktorizirajte x^{2}+12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x+6=0 x+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$x=-6 x=-6$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=-6$$