Rešite 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Faktoriziraj

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 5x^{2}+ax+bx-8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -40 izdelka.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=-4 b=10$$

Znova zapišite 5x^{2}+6x-8 kot \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Faktor skupnega člena 5x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Seštejte 36 in 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±14}{10}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±14}{10}, ko je ± minus. Odštejte 14 od -6.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Delite -20 s/z 10.

$$x=-2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{4}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost -2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Odštejte x od \frac{4}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 5 in 5.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$