Rešite 5x^2+6x+10=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0,6+1,280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0,6-1,280624847i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 6 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

Seštejte 36 in -200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila -164.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2i\sqrt{41}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

Delite -6+2i\sqrt{41} s/z 10.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{41} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

Delite -6-2i\sqrt{41} s/z 10.

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

Če število 10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}+6x=-10$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Delite -10 s/z 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

Delite \frac{6}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

Seštejte -2 in \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

Odštejte \frac{3}{5} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$