Rešite 5x^2+45x+100=

$$5 x ^ { 2 } + 45 x + 100 =$$

Faktoriziraj

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 5.

$$5\left(x^{2}+9x+20\right)$$

Razmislite o x^{2}+9x+20. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+20. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 20 izdelka.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 9.

$$a=4 b=5$$

Znova zapišite x^{2}+9x+20 kot \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Faktor skupnega člena x+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+45x+100=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 100}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 100}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 100}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 100.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-2000}}{2\times 5}$$

Seštejte 2025 in -2000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-45±5}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-45±5}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-45±5}{10}, ko je ± plus. Seštejte -45 in 5.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Delite -40 s/z 10.

$$x=-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-45±5}{10}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -45.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Delite -50 s/z 10.

$$x=-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -4 z vrednostjo x_{1}, vrednost -5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$5x^{2}+45x+100=5\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+45x+100=5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Ovrednoti

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$