Rešite 5x^2+4x-9

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 9$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)\left(5x+9\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 5x^{2}+ax+bx-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=5\left(-9\right)=-45$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -45 izdelka.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=-5 b=9$$

Znova zapišite 5x^{2}+4x-9 kot \left(5x^{2}-5x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(9x-9\right)$$

Faktor 5x v prvem in 9 v drugi skupini.

$$5x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(5x+9\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+4x-9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\times 5}$$

Seštejte 16 in 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-4±14}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-4±14}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±14}{10}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 14.

$$x=\frac{10}{10}$$

Delite 10 s/z 10.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±14}{10}, ko je ± minus. Odštejte 14 od -4.

$$x=-\frac{18}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{9}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$5x^{2}+4x-9=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+4x-9=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Seštejte \frac{9}{5} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$5x^{2}+4x-9=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+9}{5}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 5 in 5.

$$5x^{2}+4x-9=\left(x-1\right)\left(5x+9\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-1\right)\left(5x+9\right)$$