Preskoči na glavno vsebino
Rešitev za x (complex solution)
Tick mark Image
Graf

Podobne težave pri spletnem iskanju

Delež

5x^{2}+4x=-5
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
5x^{2}+4x-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)
Prištejte 5 na obe strani enačbe.
5x^{2}+4x-\left(-5\right)=0
Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.
5x^{2}+4x+5=0
Odštejte -5 od 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 4 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}
Kvadrat števila 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}
Pomnožite -4 s/z 5.
x=\frac{-4±\sqrt{16-100}}{2\times 5}
Pomnožite -20 s/z 5.
x=\frac{-4±\sqrt{-84}}{2\times 5}
Seštejte 16 in -100.
x=\frac{-4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}
Uporabite kvadratni koren števila -84.
x=\frac{-4±2\sqrt{21}i}{10}
Pomnožite 2 s/z 5.
x=\frac{-4+2\sqrt{21}i}{10}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{21}i}{10}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2i\sqrt{21}.
x=\frac{-2+\sqrt{21}i}{5}
Delite -4+2i\sqrt{21} s/z 10.
x=\frac{-2\sqrt{21}i-4}{10}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{21}i}{10}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{21} od -4.
x=\frac{-\sqrt{21}i-2}{5}
Delite -4-2i\sqrt{21} s/z 10.
x=\frac{-2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i-2}{5}
Enačba je zdaj rešena.
5x^{2}+4x=-5
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{5}{5}
Delite obe strani z vrednostjo 5.
x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}
Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.
x^{2}+\frac{4}{5}x=-1
Delite -5 s/z 5.
x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}
Delite \frac{4}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{2}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{2}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}
Kvadrirajte ulomek \frac{2}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}
Seštejte -1 in \frac{4}{25}.
\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}
Faktorizirajte x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}
Poenostavite.
x=\frac{-2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i-2}{5}
Odštejte \frac{2}{5} na obeh straneh enačbe.