Rešite 5x^2+4x+3=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}\approx -0,4+0,663324958i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}\approx -0,4-0,663324958i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 4 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60}}{2\times 5}$$

Seštejte 16 in -60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-44}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila -44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{11}i}{10}$$

Delite -4+2i\sqrt{11} s/z 10.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{11} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-4}{10}$$

Delite -4-2i\sqrt{11} s/z 10.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}+4x+3-3=-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}+4x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Delite \frac{4}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{2}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{2}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{2}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

Seštejte -\frac{3}{5} in \frac{4}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{11}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{11}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{25}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{11}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{11}i}{5}$$

Odštejte \frac{2}{5} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$