Rešite 5x^2+3x+4=4x^2-2x-5

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 4 x ^ { 2 } - 2 x - 5$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2}\approx -2,5+1,658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}\approx -2,5-1,658312395i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$5x^{2}+3x+4-4x^{2}=-2x-5$$

Združite 5x^{2} in -4x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+3x+4=-2x-5$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$x^{2}+3x+4+2x=-5$$

Združite 3x in 2x, da dobite 5x.

$$x^{2}+5x+4=-5$$

Dodajte 5 na obe strani.

$$x^{2}+5x+4+5=0$$

Seštejte 4 in 5, da dobite 9.

$$x^{2}+5x+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 5 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-36}}{2}$$

Seštejte 25 in -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-11}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -11.

$$x=\frac{-5±\sqrt{11}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{11}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{11}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{11} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$5x^{2}+3x+4-4x^{2}=-2x-5$$

Združite 5x^{2} in -4x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+3x+4=-2x-5$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$x^{2}+3x+4+2x=-5$$

Združite 3x in 2x, da dobite 5x.

$$x^{2}+5x+4=-5$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$x^{2}+5x=-5-4$$

Odštejte 4 od -5, da dobite -9.

$$x^{2}+5x=-9$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-9+\frac{25}{4}$$

Seštejte -9 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}$$