Rešite 5x^2+3x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0,3+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0,3-0,331662479i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 3 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

Seštejte 9 in -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}, ko je ± plus. Seštejte -3 in i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{11} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}+3x+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}+3x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Delite \frac{3}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{10}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

Seštejte -\frac{1}{5} in \frac{9}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Odštejte \frac{3}{10} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$