Rešite 5x^2+29x+20

$$5 x ^ { 2 } + 29 x + 20$$

Faktoriziraj

$$\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 5x^{2}+ax+bx+20. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=29 ab=5\times 20=100$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 100 izdelka.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 29.

$$a=4 b=25$$

Znova zapišite 5x^{2}+29x+20 kot \left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right).

$$\left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

Faktor skupnega člena 5x+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+29x+20=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 29.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-20\times 20}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 20.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\times 5}$$

Seštejte 841 in -400.

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 441.

$$x=\frac{-29±21}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-29±21}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-29±21}{10}, ko je ± plus. Seštejte -29 in 21.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-29±21}{10}, ko je ± minus. Odštejte 21 od -29.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Delite -50 s/z 10.

$$x=-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{4}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost -5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$5x^{2}+29x+20=5\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+29x+20=5\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+5\right)$$

Seštejte \frac{4}{5} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$5x^{2}+29x+20=5\times \frac{5x+4}{5}\left(x+5\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 5 in 5.

$$5x^{2}+29x+20=\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$