Rešite 5x^2+25x-10=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x - 10 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5,372281323$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 25 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+200}}{2\times 5}$$

Seštejte 625 in 200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{825}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 825.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}, ko je ± plus. Seštejte -25 in 5\sqrt{33}.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{10}$$

Delite -25+5\sqrt{33} s/z 10.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 5\sqrt{33} od -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{10}$$

Delite -25-5\sqrt{33} s/z 10.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$5x^{2}+25x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Če število -10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}+25x=-\left(-10\right)$$

Odštejte -10 od 0.

$$5x^{2}+25x=10$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=\frac{10}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=\frac{10}{5}$$

Delite 25 s/z 5.

$$x^{2}+5x=\frac{10}{5}$$

Delite 10 s/z 5.

$$x^{2}+5x=2$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Seštejte 2 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$