Rešite 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Rešitev za x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 10x na obe strani.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Združite 21x in 10x, da dobite 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Dodajte 6 na obe strani.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5x^{2}+ax+bx+6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 31.

$$a=1 b=30$$

Znova zapišite 5x^{2}+31x+6 kot \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Faktor skupnega člena 5x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5x+1=0 in x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte 10x na obe strani.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Združite 21x in 10x, da dobite 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Dodajte 6 na obe strani.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 31 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Seštejte 961 in -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-31±29}{10}, ko je ± plus. Seštejte -31 in 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-31±29}{10}, ko je ± minus. Odštejte 29 od -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Delite -60 s/z 10.

$$x=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 10x na obe strani.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Združite 21x in 10x, da dobite 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Delite \frac{31}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{31}{10}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{31}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{31}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Seštejte -\frac{6}{5} in \frac{961}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Odštejte \frac{31}{10} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$