Rešite 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4,2$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Odštejte 4 od 4, da dobite 0.

$$5x^{2}+21x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Odštejte 4 od 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 21 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-21±21}{10}, ko je ± plus. Seštejte -21 in 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

Delite 0 s/z 10.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-21±21}{10}, ko je ± minus. Odštejte 21 od -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-42}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{21}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Odštejte 4 od 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Delite 0 s/z 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Delite \frac{21}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{21}{10}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{21}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{21}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Odštejte \frac{21}{10} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$