Rešite 5x^2+21x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 20 izdelka.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 21.

$$a=1 b=20$$

Znova zapišite 5x^{2}+21x+4 kot \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Faktor skupnega člena 5x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5x+1=0 in x+4=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 21 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

Seštejte 441 in -80.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 361.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-21±19}{10}, ko je ± plus. Seštejte -21 in 19.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-21±19}{10}, ko je ± minus. Odštejte 19 od -21.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Delite -40 s/z 10.

$$x=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}+21x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Delite \frac{21}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{21}{10}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{21}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{21}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

Seštejte -\frac{4}{5} in \frac{441}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

Odštejte \frac{21}{10} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$