Rešite 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Faktoriziraj

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 5.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Razmislite o x^{2}+4x-12. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=-2 b=6$$

Znova zapišite x^{2}+4x-12 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Seštejte 400 in 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±40}{10}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Delite 20 s/z 10.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±40}{10}, ko je ± minus. Odštejte 40 od -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Delite -60 s/z 10.

$$x=-6$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -6 pa z vrednostjo x_{2}.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Ovrednoti

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$