Rešite 5x^2+2x-5=0

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{26}-1}{5}\approx 0,819803903$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-1}{5}\approx -1,219803903$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}+2x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 2 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+100}}{2\times 5}$$

Seštejte 4 in 100.

$$x=\frac{-2±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 104.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{26}}{10}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-2}{10}$$

Delite -2+2\sqrt{26} s/z 10.

$$x=\frac{\sqrt{26}-1}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{26}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{26} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-2}{10}$$

Delite -2-2\sqrt{26} s/z 10.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-1}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{26}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{26}-1}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x-5=0$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$5x^{2}+2x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}+2x=-\left(-5\right)$$

Odštejte -5 od 0.

$$5x^{2}+2x=5$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{5}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{5}{5}$$

Delite 5 s/z 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=1$$

Delite \frac{2}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=1+\frac{1}{25}$$

Seštejte 1 in \frac{1}{25}.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{26}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{26}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{25}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{26}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{26}}{5}$$

Odštejte \frac{1}{5} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{26}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{26}-1}{5}$$