Rešite 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 1x^{2} na obeh straneh.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Združite 5x^{2} in -x^{2}, da dobite 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Združite 2x in -3x, da dobite -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x=0 in 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 1x^{2} na obeh straneh.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Združite 5x^{2} in -x^{2}, da dobite 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Združite 2x in -3x, da dobite -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -1 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -1 je 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±1}{8}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±1}{8}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Delite 0 s/z 8.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 1x^{2} na obeh straneh.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Združite 5x^{2} in -x^{2}, da dobite 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Združite 2x in -3x, da dobite -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Delite 0 s/z 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Delite -\frac{1}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Prištejte \frac{1}{8} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$